Perlenmaterial – spielerischer Einstieg ins Rechnen

 
Eine der Entwicklungsstufen, an denen viele Schüler hängen bleiben, ist der Schritt vom kleinen Einmaleins zum großen, beziehungsweise zu den Zehner- und Hunderterschritten. Gemäß dem Grundsatz der Montessori Pädagogik bieten die Montessori Materialien die Möglichkeit, diese Sprünge in der Mathematik im wahrsten Sinne des Wortes zu „er-fassen“. Die Anschaffung eines Sets wie dem Perlenmaterial lohnt sich allemal, denn es begleitet das Kind über mehrere Schuljahre durch vielfältige Rechenoperationen hindurch und erleichtert das Verständnis und die Anwendung von Grundrechenarten. Die Perlen, jeweils eine Einer Einheit, werden zu Ketten zusammengefügt, den Perlen Stäbchen - mit allen wiederum können Rechenoperationen ausgeführt werden. Jeder Zahl von eins bis zehn ist eine Farbe zugeordnet, um den unterschiedlichen Stellenwert der Zahlen zu verdeutlichen. 28 ergibt beispielsweise das Zusammenlegen von zwei goldenen (=zehn) und einem braunen (=acht) Stäbchen. Das Zerlegen wird ebenso einfach und plastisch klar, wenn das braune Stäbchen ersetzt werden kann durch zwei gelbe (=vier) oder etwa acht roten (=eins) Perlen. Beim Rechnen mit Zahlen zwischen eins und 20, können die entsprechenden Perlenstränge an der Perlentreppe aufgehängt werden. 14 wird gebildet durch einen Zehner- und einen Viererstrang. Dieses Rechnen ist bereits ab einem Alter von vier Jahren möglich, ebenso mit dem Neuner- oder dem Schlangenspiel zur Addition, beziehungsweise zur Subtraktion. Auch das Multiplizieren ist einfach zu „be-greifen“: Das weiße Stäbchen (=sieben) aus dem großen Perlenkasten wird ersetzt durch sieben roten (=eins) Perlen; das gleiche gilt fürs Dividieren. Nebeneffekt ist, dass es Kindern Freude bereitet, sich mit dem einladend bunten Material zu beschäftigen und selbst die neuen Zahlenwerte herzustellen und zu verändern. 
 

Zahlraumerweiterung ohne Tafel und Kreide

 
Weiterführend sind die Hunderter- und Tausenderketten aus Zehner-Einheiten. Was den unterschiedlichen Wert der Zahlen Zehn und 100 ausmacht, ist für das Kind zunächst nicht nachzuvollziehen, sieht es diese Ziffern an die Tafel geschrieben. Anders verhält es sich, wenn bildlich wird, wie sich aus dem Aneinanderreihen von Zehner Stäbchen die 100 bildet. In der Ziffer 100 erkennt das Kind nun zehn Zehner Einheiten. Ähnlich verhält es sich mit der Zahl 1000. Nun wird das Goldene Perlenmaterial interessant mit dem alle Grundrechenarten ausgeführt werden können. Um nicht mit einer Tausenderkette aus 1000 Perlen hantieren zu müssen, leuchtet es dem Kind ein, dass die Verwendung eines Kubus praktikabler ist. An der Perlenaufhängung hat es ja erfahren, dass Zahlen mit steigendem Wert entsprechend längeren Ketten zugeordnet sind. Nun steht also der Kubus für die Zahl 1000, das Quadrat für die Zahl 100. Auf dem Tablett kann die Zahl 1195 gelegt werden mit einem Kubus, einem Quadrat, neun Zehner und einem Fünfer Stäbchen. Dies wird den Kindern ebenso logisch erscheinen wie das Zusammenfügen des Zahlenwertes sechs – es erkennt, dass das Prinzip das gleiche bleibt, sich nur die Werte ändern und daher das Rechnen im Tausenderbereich nicht unbedingt schwieriger ist als das Rechnen innerhalb des Kleinen Einmaleins. Diese Übertragbarkeit der Rechenoperation an sich erleichtert es dem Kind, später selbst Lösungen für gestellte Aufgaben zu finden ohne an den Hemmschwellen zu scheitern, die der Übergang von einer Schwierigkeitsstufe in die andere oft herbei schafft. Das Perlenmaterial hilft dem Kind, sich durch Abzählen und Betasten der Stäbchen immer wieder der zugeordneten Werte zu versichern.
 
 

Von der Perle in der Hand zur Zahl auf dem Papier

 
Maria Montessori ging davon aus, dass das Kind alle benötigten Anlagen zum Erwerb von Kenntnissen in sich trägt - sie gewissermaßen nur unter Anleitung entfalten muss. Und auch, dass jedes Kind eigene Herangehensweisen je nach Neigung und Begabung entwickeln wird. Diese sind individuell zu fördern, ohne Zeitvorgaben. So besitzt das Kind die Fähigkeit, die Erfahrungen die es gemacht hat beim spielerischen Arbeiten mit dem Perlenmaterial, zu übertragen. Entscheidend scheint zu sein, dass dieser Vorgang nicht vom Lehrer ausgeht, sondern vom Kind selbst. Das heißt: Wenn der Lehrer im Frontalunterricht anhand von Beispielen oder Aufmalen erklärt, dass ein Kubus der Zahl 1000 entspricht, vermag nicht jedes Kind in der Klasse diese Erklärung nachzuvollziehen. Hat es jedoch den Kubus in der Hand und vergleicht jede Seite mit einem 100er Quadrat, begreift es die Zuordnung der Zahlenwerte, das Verhältnis der Zahlen zueinander und kann nun den Schritt machen, die 1000 einzelnen Perlen die der Kubus eigentlich darstellt, als Zahl nieder zu schreiben – so wie er als Kubus in der Hand liegt. Erst dieser Schritt ermöglicht weiter führendes Rechnen. Viele Kinder scheitern im Fach Mathematik, weil sie hier allein und gleichermaßen zurück gelassen werden. Oft genug fehlt dem Kind dort, wo später in der Schule der Begriff Dyskalkulie fällt, nur die Erklärung zu einer der weiterführenden Stufen. Bleibt diese Lücke unerkannt, hängt das Kind fest und wird immer weniger Interesse am Rechnen zeigen und vor allem keine Möglichkeit mehr haben, in den weiterführenden Unterricht wieder einzusteigen. Mathematik wird so später nur noch eine abstrakte Größe darstellen, zu der jeder Zugang fehlt.   
 

Mit dem Perlenmaterial von der Arithmetik zur Geometrie

 
Das Große Goldene Perlenmaterial mit Kartensätzen ist eine Fundgrube für Kinder. Hier erschließt sich ihnen die Welt der Zahlen in mehrfacher Hinsicht. Wer mit den farbigen Perlen spielt, Perlen oder Perlen Stäbchen weg nimmt, dazu legt, mehrere kleinere Einheiten an eine große legt bis die Länge der Perlenkette übereinstimmt, praktiziert die Grundrechenarten. Unabhängig von der Schulform, in der das Kind lernt, ist das Perlenmaterial immer eine Hilfe, zu den grundlegenden Prinzipien des Rechnens zurück zu finden – im Unterricht oder ergänzend, auch als individuelle Förderung des Kindes durch die Eltern. Hat das Kind bis in den 1000er Bereich gerechnet, hat es damit einen Übergang vollzogen von der Arithmetik in die Geometrie: So, wie die Zahlen einander zugeordnet sind in ihren unterschiedlichen Stellenwerten, ist es die Einer Perle als Punkt, das Zehner Stäbchen als Linie, das 100er Quadrat als Fläche und schließlich der 1000er Kubus als dreidimensionaler Körper. Zudem lernt es, dass eine arithmetische Gleichung geometrischen Formen entspricht. An dieser Schwelle geht das Kind selbstständig zu abstraktem Denken über. Dies entspricht dem Leitsatz der Montessori Pädagogik: „Hilf mir es selbst zu tun“ – das Zitat eines kleinen Mädchens das die Begründerin der Reformpädagogik aufgegriffen hatte. Die Ärztin hatte immer wieder darauf hingewiesen, dass erst konkretes Tun abstraktes Denken ermöglicht. Jene Fähigkeiten, die auch beim Arbeiten mit den Montessori Materialien zutage treten – zählen, messen, vergleichen und ordnen – sind der Beleg für den „mathematischen Geist“. Dieser Einstieg ist auch mit anderen Materialien als den Perlen möglich, in jedem Fall wird die Grundlage für Mathematik um einige Jahre vorverlegt im Vergleich zum sonst üblichen Lehrplan.